ensayo de el teorema de pitagoras y la historia del pi-3.1416

INTRODUCCION

Desde tiempos primigenios los científicos se dieron a la tarea de estudiar la ardorosa carrera del astro rey.

De sus innumerables observaciones determinaron que el sol describe una semi-circunferencia sobre el horizonte. A esta semi-circunferencia le dieron el nombre de pi (π) La estructura de la semi-circunferencia consta de:

 a) Semi-perímetro o arco – a

  b) Diámetro o cuerda – D

  c) Radio – r

  d) Centro – c

TEOREMA DE PITAGORAS

Lleva este nombre porque su descubrimiento recae sobre la escuela pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el Antiguo Egipto se conocían ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros, pero no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.

 TEOREMA DE PITAGORAS

 

El Teorema de Pitágoras es de los que cuentan con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la Edad Media se exigía una nueva demostración de él para alcanzar el grado de Magíster matheseos.

Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes en su libro de 1927 The Pitagoream Proposition.

En ese mismo libro, Loomis clasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores

El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto)

Se estima que se demostró el teorema mediante semejanza de triángulos: sus lados homólogos son proporcionales.

Sea el triángulo ABC, rectángulo en C. El segmento CH es la altura relativa a la hipotenusa, en la que determina los segmentos a’ y b’, proyecciones en ella de los catetos a y b, respectivamente.

Los triángulos rectángulos ABC, AHC y BHC tienen sus tres bases iguales: todos tienen dos bases en común, y los ángulos agudos son iguales bien por ser comunes, bien por tener sus lados perpendiculares. En consecuencia dichos triángulos son semejantes. Es asimismo posible que Pitágoras hubiera obtenido una demostración gráfica del teorema. Partiendo de la configuración inicial, con el triángulo rectángulo de lados a, b, c, y los cuadrados correspondientes a catetos e hipotenusa –izquierda-, se construyen dos cuadrados iguales:

•Uno de ellos –centro- está formado por los cuadrados de los catetos, más cuatro triángulos rectángulos iguales al triángulo inicial.

•El otro cuadrado –derecha- lo conforman los mismos cuatro triángulos, y el cuadrado de la hipotenusa.

Si a cada uno de estos cuadrados les quitamos los triángulos, evidentemente el área del cuadrado gris (c2) equivale a la de los cuadrados amarillo y azul (b2 + a2), habiéndose demostrado el teorema de Pitágoras.

 

HISTORIA DEL π

π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente: El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.

El nombre π

La notación con la letra griega π proviene de la inicial de las palabras de origen griego (perímetro) de un círculo,[1] notación que fue utilizada primero por William Oughtred (1574-1660), y propuesto su uso por el matemático galés William Jones[2] (1675-1749), aunque fue el matemático Leonhard Euler, con su obra Introducción al cálculo infinitesimal» de 1748, quien la popularizó. Fue conocida anteriormente como constante de Ludolph (en honor al matemático Ludolph van Ceulen) o como constante de Arquímedes (que no se debe confundir con el número de Arquímedes).

Como   resulta de hacer una división (circunferencia   entre diámetro), al principio se pensó que habrían de existir dos números enteros (como los que usamos para contar) cuya división diera como resultado su valor exacto. El registro más antiguo de que se conoce forma parte del papiro Rhind, escrito por un egipcio llamado Ahmes, hacia 1650 a.C. Los cálculos que hizo Ahmes en aquél entonces sugerían que =, más o menos 3.160493827160494. Ya para el siglo V a.C. en Grecia, Antifón y Brisón de Heraclea se dieron cuenta de que entre más lados tenían los polígonos, más se parecían a los círculos. Así que comenzaron trazando un hexágono, luego duplicaron el número de lados para obtener un dodecágono, volvieron a duplicar el número de lados para conseguir un polígono de veinticuatro lados, y así sucesivamente. Con esta idea y un polígono de 96 lados Arquímedes se dio cuenta de que el valor de   se encontraba entre estos dos números:

Esto quiere decir que   es mayor que , pero menor que . Si hacemos las divisiones, podemos ver que el valor de   está entre 3.1408450.y 3.1428571

Fíjate que al final de estos dos últimos números hay puntos suspensivos. Estos puntos se ponen cuando los decimales que tiene un número son muchos y no vamos a escribirlos todos, o cuando, como en el caso de, la cantidad de decimales es infinita. A principios de siglo II de nuestra era, Ch'ang Hong, el ministro del emperador chino An-ti, dedicaba sus ratos libres a la astronomía. Justo antes de morir afirmó que =, o bien,   = 3.1622776. En el año 263, sin haber conocido los trabajos de Antifón, Brisón y Arquímedes, Liu Hui trabajó con un polígono de 192 lados y obtuvo que   era mayor que 3.14024 , pero menor que 3.142704 . Y luego, con un polígono de 3,072 lados llegó a concluir que   era igual a 3.1416 .

 CONCLUCION

El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.

El Teorema de Pitágoras es uno de los Teoremas más conocidos del mundo y uno de los más estudiados. Fue propuesto por el matemático y filósofo griego Pitágoras de Samos.